中職一年級角的概念推廣教學設計

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【課題】5.1 角的概念推廣【教學目標】知識目標⑴ 了解角的概念推廣的實際背景意義;⑵ 理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念.能力目標(1)會判斷角所在的象限;(2)會求指定范圍內與已知角終邊相同的角;(3)培養觀察能力和計算技能.【教學重點】終邊相同角的概念.【教學難點】終邊相同角的表示和確定.【教學設計】(1)以豐富的生活實例為引例,引入學習新概念角的推廣;(2)在演示觀察思維探究活動中,使學生認識、理解終邊相同的角;(3)在練習討論中深化、鞏固知識,培養能力;(4)在反思交流中,總結知識,品味學習方法.【教學備品】教學課件、學習演示用具(兩個硬紙條一個扣釘) .【課時安排】2 課時.90 分鐘【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題5.1 角的概念推廣*創設情景 興趣導入問題 1 游樂場的摩天輪,每一個轎廂掛在一個旋臂上,小明與小華兩人同時登上摩天輪,旋臂轉過一圈后,小明下了摩天介紹質疑了解思考利用實際問題引起學生的好教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間輪,小華繼續乘坐一圈.那么,小華走下來時,旋臂轉過的角度是多少呢問題 2用活絡扳手旋松螺母,當扳手按逆時針方向由 OA 旋轉到OB 位置時,就形成一個角 ;在扳手由 OA 逆時針旋轉一周的過程中,就形成了 0°到 360°之間的角;扳手繼續旋轉下去,就形成大于 的角.如果用扳手旋緊螺母,就需將扳手按順時針方向旋轉,形成與上述方向 的角.歸納通過上面的三個實例,發現僅用銳角或 0° 360°范圍的角,已經不能反映生產、生活中的一些實際問題,需要對角的概念進行推廣.提問說明總結求解討論交流理解奇心和求知欲生活實例有助于學生理解角的推廣的意義10*動腦思考 探索新知概念一條射線由原來的位置 ,繞著它的端點 ,按逆時針OAO(或順時針)方向旋轉到另一位置 就形成角 .旋轉開始B?位置的射線 叫角 的始邊,終止位置的射線 叫做角A?的終邊,端點 叫做角 的頂點. ?規定按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角(如圖(1) ) ,按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角(如圖(2) ).當射線沒有作任何旋轉時,也認為形成了一個角,這個角叫做零角.(1) (2)類型經過這樣的推廣以后,角包含任意大小的正角、負角和零角. 表示說明仔細分析講解關鍵點引導強調思考理解記憶明確結合圖形講解角的圖形可以加入學生的舉例明確角的類型完成角的教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間除了使用角的頂點與邊的字母表示角,將角記為“∠AOB”或“∠ O”外,本章中經常用小寫希臘字母 、?、 、 來表示角.???概念數學中經常在平面直角坐標系中研究角.將角的頂點與坐標原點重合,角的始邊在 軸的正半軸,此時,角的終邊x在第幾象限,就把這個角叫做第幾象限的角(或者說這個角在第幾象限) .如圖所示,30°、390° 、?330°都是第一象限的角,120°是第二象限的角,? 120°是第三象限的角,?60°、300° 都是第四象限的角.終邊在坐標軸上的角叫做界限角,例如,0°、90° 、180°、270°、360°、?90° 、? 270°角等都是界限角.引導展示強調領會觀察理解推廣象限角可以引導學生一步步自然得出強調特殊情況30*運用知識 強化練習 教材練習 5.1.12.在直角坐標系中分別作出下列各角,并指出它們是第幾象限的角⑴ 60° ; ⑵ ?210°; ⑶ 225° ; ⑷ ?300° .提問巡視指導思考動手求解交流反饋學習狀態鞏固知識 40*動手操作 實驗觀察用圖釘聯結兩根硬紙條,將其中一根固定在 OA 的位置,將另一根先轉動到 OB 的位置,然后再按照順時針方向或逆時針方向轉動,觀察木條重復轉到 OB 的位置時所形成角的特征.*問題引導 實踐探究問題在直角坐標系中作出 390°、?330°和 30°角,這些角的終演示操作質疑提問動手操作思考求解由具體的問題實際操作教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間邊有何關系探究390°30°1360° ; ?330°30°(-1)360°.即 390°、? 330°與 30°角之差都是 360°角的整數倍數,它們是射線繞坐標原點旋轉到 30°角的終邊位置后,分別繼續按逆時針或順時針方向再旋轉一周所形成的角.推廣與 30°角終邊相同的角還有750°30°2360°; -690°30°(-2)360°;1110°30°3360°; -1050°30°(-3)360°; 所有與 30°角終邊相同的角的度數,與 30°角的度數之差都恰好為 360°的整數倍數.它們(包括 30°角)都可以表示為30° 360° 的形式.因此,與 30°角終邊相同的角的k??Z集合為 { ︱ } .S??306,k???Z?? 引導分析講解總結 領會理解明確 引導學生一步步的體會終邊相同角的含義自然得出結論 50*動腦思考 探索新知一般地,與角 終邊相同的角(包括角 在內) ,都可以??表示為 的形式.360k???與角 終邊相同的角有無限多個,它們所組成的集合為{ ︱ } . S??360,k???Z? 說明強調 理解記憶 強調概念的關鍵點 55*鞏固知識 典型例題例 1 寫出與下列各角終邊相同的角的集合,并把其中在?360°~ 720°內的角寫出來⑴ 60° ; ⑵ ?114°26′ . 分析 首先要寫出與已知角終邊相同的角的集合 ,然后選S取整數 的值,使得 在指定的范圍內.k360k????解 ⑴ 與 60°角終邊相同的角的集合是{ ︱ } . ?,k???Z??當 時, ; 當 時,1k?60130???????0k?質疑說明講解 觀察思考主動 安排與知識點對應的例題鞏固新知教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間;當 時, .所以在60360?????1k603420???????360°~ 720°之間與 60°角終邊相同的角為 、??和 .60?42?⑵ 與?114°26′角終邊相同的角的集合是{ ︱ } .S??142630,k?????Z??當 時, ; 0k1426? ???????當 時, ;1?426305??????當 時, .k64? ?????所以在?360° ~720°之間與 角終邊相同的角為12???、 和 .1426???534??60??例 2 寫出終邊在 軸上的角的集合. y分析 在 0°~ 360°范圍內,終邊在 軸正半軸上的角為 90°,y終邊在 軸負半軸上的角為 270°,因此,終邊在 軸正半軸、y負半軸上所有的角分別是,360921809kk???????, 7?其中 .⑴式等號右邊表示 180°的偶數倍再加上 90°;2?Z式等號右邊表示 180°的奇數倍再加上 90°,可以將它們合并為180°的整數倍再加上
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